用去除材料的方法對(duì)爪式轉(zhuǎn)子做平衡分析，利用平衡理論計(jì)算得出待移除的質(zhì)量m 和待移除質(zhì)量m 在轉(zhuǎn)子上的分布位置A（x, y, z）。然后借助Pro/Engineer、Adams 等仿真工具對(duì)去除質(zhì)量后的轉(zhuǎn)子進(jìn)行平衡的模擬仿真，得到模擬的平衡結(jié)果。傳統(tǒng)的平衡方法是將轉(zhuǎn)子放到平衡機(jī)上，用試探性的方法去除材料，然后來(lái)驗(yàn)證平衡效果，這樣要反復(fù)實(shí)驗(yàn)才能得到滿意的結(jié)果。將仿真結(jié)果和直接在平衡機(jī)上做的平衡效果進(jìn)行比較，結(jié)果表明：前者平衡效果比后者好，從實(shí)際的操作角度來(lái)說(shuō)，前者一步到位，不用反復(fù)試驗(yàn)，節(jié)省時(shí)間。

　　爪式轉(zhuǎn)子無(wú)油真空泵，是一種性能優(yōu)良的干式真空泵，它可代替?zhèn)鹘y(tǒng)的油封機(jī)械泵。現(xiàn)已在石油、化工、制藥、食品加工、電子、半導(dǎo)體、航空航天、核工業(yè)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。而爪式轉(zhuǎn)子，作為無(wú)油干式真空泵的核心部件，其各個(gè)方面的精度直接影響著干式真空泵的工作效率和工作的穩(wěn)定性。這其中最為關(guān)鍵的技術(shù)之一就是爪形轉(zhuǎn)子的如何平衡問(wèn)題。做好轉(zhuǎn)子的平衡，可以減輕工作時(shí)軸對(duì)軸承的壓力，從而增加軸承壽命。減輕傳動(dòng)齒輪之間的相互摩擦，增加工作效率。

1、平衡理論分析

1.1、轉(zhuǎn)子不平衡的原因分析

　　由于設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)、材質(zhì)不均勻、形狀不規(guī)則及制造安裝誤差等原因，所有實(shí)際轉(zhuǎn)子的中心慣性主軸都會(huì)偏離其旋轉(zhuǎn)軸線，這樣，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子各微元慣性力所組成的力系不是一個(gè)平衡力系，這就是我們常說(shuō)的轉(zhuǎn)子的不平衡。設(shè)有一爪形轉(zhuǎn)子，質(zhì)量為m，以等角度ω 繞一固定軸旋轉(zhuǎn)，取其轉(zhuǎn)軸上任意一點(diǎn)o 作為坐標(biāo)原點(diǎn)，轉(zhuǎn)軸為z 軸，并作出相應(yīng)的ox 及oy 軸，轉(zhuǎn)子質(zhì)心坐標(biāo)為C（xc,yc,zc），質(zhì)心C 對(duì)旋轉(zhuǎn)軸z 的矢徑為rc，轉(zhuǎn)子中任意質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為mi （ xi,yi,zi）對(duì)轉(zhuǎn)軸的矢徑為ri，則由理論力學(xué)知識(shí)可知，該慣性力系向坐標(biāo)原點(diǎn)o 簡(jiǎn)化，可以得到一主矢Ro和主矩Mo。主矢和主矩的計(jì)算公式為：

　　式中，F(xiàn)i 為質(zhì)點(diǎn)mi 產(chǎn)生的離心力， 大小為miriω2，其指向離心方向，為矢徑ri 的方向，故

　　簡(jiǎn)化的主矢Ro 的大小與方向和轉(zhuǎn)子質(zhì)心的離心慣性力相等，只不過(guò)作用于o 點(diǎn)即Ro//rc，其大小與方向和簡(jiǎn)化中心o 點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)而慣性力系向o 點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矩可寫為

　　式中，Mx，My 及Mz 為主矩Mo 在坐標(biāo)軸上的投影，其大小等于力系所有各力對(duì)該軸之矩的代數(shù)和，它們都和o 點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。

　　由以上分析可知，轉(zhuǎn)子的慣性力向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果一般得到一個(gè)力和一個(gè)力矩。轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時(shí)，主矢和主矩方向都在變化，其矢量隨同轉(zhuǎn)子一同旋轉(zhuǎn)成為引起軸承振動(dòng)的激發(fā)源。所以，轉(zhuǎn)子平衡的充分必要條件就是：慣性力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矢和主矩都為零，即

　　由Ro= 0，則rc= 0，這說(shuō)明旋轉(zhuǎn)軸必定通過(guò)質(zhì)心C；由Mo=0，則Jyz+Jzx=0，滿足條件的轉(zhuǎn)軸z 成為慣性主軸，通過(guò)質(zhì)心的慣性主軸成為中心慣性主軸。因此，要消除轉(zhuǎn)子對(duì)軸承的動(dòng)壓力只需旋轉(zhuǎn)軸是中心慣性主軸。由于爪形轉(zhuǎn)子形狀不規(guī)則，因此其對(duì)旋轉(zhuǎn)軸為中心的質(zhì)量分布不對(duì)稱。所以，爪形轉(zhuǎn)子大都是不平衡的。要使一個(gè)不平衡的爪形轉(zhuǎn)子變?yōu)槠胶廪D(zhuǎn)子，就要重新調(diào)整轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分布，即在其某個(gè)部位加重或者去重，使轉(zhuǎn)子的中心慣性主軸和旋轉(zhuǎn)軸一致。這時(shí)，其慣性力系能夠滿足（11）和（12）式，轉(zhuǎn)子成為平衡轉(zhuǎn)子。

1.2、質(zhì)量代換的質(zhì)量劃分方法

　　爪型轉(zhuǎn)子的理論型線為ABCDEFGHA 組成的輪廓，由6 段曲線組成。

　　第1 段：曲線AB 與另一轉(zhuǎn)子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F共軛，為一段擺線。

　　第2 段：曲線BC 與另一轉(zhuǎn)子上的對(duì)應(yīng)圓弧EF 共軛，為一段圓弧。

　　第3 段：曲線CDE 與另一轉(zhuǎn)子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E共軛，為一段擺線。

　　第4 段：曲線EF 與另一轉(zhuǎn)子上的對(duì)應(yīng)圓弧BC 共軛，為一段圓弧。

　　第5 段：曲線FG 與另一轉(zhuǎn)子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A共軛，為一段擺線。

　　第6 段：曲線AHG 與另一轉(zhuǎn)子上的對(duì)應(yīng)圓弧AHG 作純滾動(dòng)。

　　具體的轉(zhuǎn)子型線輪廓，如圖1 所示。

圖1 爪形轉(zhuǎn)子的理論型線　圖2 面積拆分示意圖

　　從上面的分析我們可以知道，轉(zhuǎn)子型線并非規(guī)則的對(duì)稱圖形，所以質(zhì)心并不在其旋轉(zhuǎn)軸心，從而不能正常工作，我們需要將轉(zhuǎn)子部分質(zhì)量移除，以達(dá)到平衡的目的。移除質(zhì)量時(shí)我們用到了質(zhì)量代換法這種方法就是將構(gòu)件用若干集中質(zhì)量來(lái)代換，使這些代換質(zhì)量與原質(zhì)量在動(dòng)力學(xué)上等效。具體的代換條件有如下，

　　（1）代替前后構(gòu)件的質(zhì)量不變

　　（2）代替前后構(gòu)件的質(zhì)心位置不變

　　（3）代替前后構(gòu)件對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變

　　注：其中構(gòu)件質(zhì)量、質(zhì)心位置、對(duì)質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為m、s、Js。