電潛單螺桿泵廣泛應用于稠油、高凝油、高含蠟油、高含砂油及高含氣油等特種油藏開采作業中。在影響單螺桿泵采油效果的各種因素中，加工工藝是首要因素。使用擺線型及旋弦線等方法設計出來的單螺桿泵在實際生產應用中經常出現封閉性不好等缺點。為了優化單螺桿泵的設計，提出了使用三角函數和式來表征襯套和轉子曲線的新方法。使用微分幾何方法推導出了襯套和轉子方程中三角函數和式系數所滿足的多元方程組，提出了求解該方程組的準則和方法。該方程組含有多個可以調整的自由參數，通過調整這些參數達到優化設計的目的。給出了具體算例，求取了轉子參數方程和襯套參數方程，并繪制了轉子曲線和襯套曲線。算例的結果證明該方法有效。生產實際應用表明，使用本文新方法優化設計的單螺桿泵可以最大限度地提高襯套與轉子之間的封閉性。

1、前言

　　螺桿泵技術在工業、農業、軍工等眾多領域里都有廣泛的應用。在石油開采中，主要使用由地面驅動的電潛螺桿泵。隨著技術的提高和加工工藝的不斷完善，電潛螺桿泵在采油工程中的應用越來越廣泛。在稠油、高凝油、高含蠟油、高含砂油及高含氣油等特種油藏開采中，電潛單螺桿泵的應用效果更明顯。

　　在影響單螺桿泵采油效果的各種因素中，加工工藝是首要因素。由于螺桿泵的齒線形狀比較復雜，加工難度大，一些生產單位使用模型注塑的方法來加工。由于橡膠的材質不耐磨、易變形，在井下使用一段時間后磨損較嚴重，封閉性變差，導致泵的使用壽命下降。

　　改進加工工藝的一種方法是采用合金鋼代替橡膠，使用數控機床技術來精密加工螺桿泵的轉子和襯套。這就要求使用數學模型來準確地描述轉子和襯套。目前，常用的有普通內擺線、短幅內擺線、短幅外擺線、旋弦線等方法。其中，采用旋弦線方法設計的單螺桿泵在石油開采中應用效果更好。

　　可能是出于專利技術保密的考慮，文獻[沒有給出設計公式的細節，因而旋弦線設計方法無法在更大范圍內得到應用。

　　本文使用三角函數和式來描述轉子的輪廓曲線，得到了類似于旋弦線方法的轉子、襯套的參數方程。

2、轉子與襯套的參數方程

　　假設：

　　①襯套端面齒形軸心O為平面直角坐標系XOY的原點;

　　②轉子端面齒形軸心Q為局部坐標系xoy的原點;

　　③在初始時刻，x軸與X軸的正向重合;

　　④在任意時刻，OX與OQ的夾角為λ，OX與ox的夾角為k(λ)，而QO=R(λ)。轉子和襯套的坐標系如圖1所示。

圖1 轉子和襯套的坐標系

6、結語

　　①根據微分幾何理論推導出了單螺桿泵襯套和轉子曲線的基本方程組，該方程組含有適當多個自由參數，可通過調整這些自由參數的數值對襯套和轉子進行優化設計。

　　②與擺線型、旋弦線型設計方法不同的是，本文方法使用三角函數和式來表征襯套和轉子曲線，可以設計更加復雜的輪廓曲線，以滿足生產實際問題的復雜多變的不同需求。

　　③給出了具體算例，求取了轉子參數方程和襯套參數方程，并繪制了轉子曲線和襯套曲線。算例的結果證明該方法有效。