目前，大儲量油田的螺桿泵采油存在排量局限性問題。建立螺桿泵排量的數學模型，采用拉格朗日乘數法對螺桿泵的排量進行優化設計，得到螺桿泵中定子螺距、定子橡膠外徑和定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳關系式，及螺桿泵螺旋角的最優解。確定了螺桿泵排量的優化設計表達式;分析了螺桿泵的排量與定轉子頭數比和轉子頭數之間的關系。轉子頭數取值并不是越大越好，認為轉子頭數取6左右為最佳。

　　單螺桿泵與其他人工舉升設備相比具有很多的優點，例如投資少、設備結構簡單、操作方便、節能效果明顯以及適應性強等。隨著國內外各大油田開發進程的日益加快，油田開發的難度不斷增加，部分油井呈現含水量高、含砂多等特點。單螺桿泵憑借其所特有的優越性能，在油田的應用數量呈明顯上升趨勢，并有望成為油田主要的機采方式之一。

　　但是，單螺桿泵在國內外油田的使用過程中也受到了諸多條件的限制，例如排量、揚程、工作溫度、應用條件和管理經驗等方面的限制，這些局限性嚴重制約著螺桿泵采油技術的推廣和普及。為此筆者結合文獻，在對短幅內擺線型油用單螺桿泵轉子和定子線型進行分析的基礎上，對其排量進行了優化設計，得出了螺桿泵中定子螺距、定子橡膠外徑和定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳匹配關系。

1、線型分析

　　螺桿泵轉子和定子的線型有很多種，本文僅討論短幅內擺線的線型，即定子線型是短幅內擺線等距曲線，而轉子線型則是由定子線型按外滾法運動所得的內包絡線(比定子曲線少1頭)。

　　1.1、定子骨線方程

　　半徑為R2的圓沿半徑為R1的圓做相對純滾動，則R2圓平面上任意點M 在R1圓平面上的軌跡稱為擺線。如圖1所示，該任意點M 稱為發生點或動點，R2圓稱為滾圓，R1圓稱為導圓。發生點到滾圓圓心的距離稱為動點距，常用d 表示，導圓圓心到滾圓圓心的距離O1O2稱為中心距。變幅系數K=d/R2，R1/R2=N，N 為自然數，即周期為N，等效動點為1。M 點的軌跡必為N 頭單循環內擺線。

圖1　內擺線的形成

結論

　　1)　采用拉格朗日乘數法對采油用單螺桿泵的排量進行優化設計，得出了采油用單螺桿泵的定子螺距、定子橡膠外徑和定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳關系。

　　2)　在確定采油用單螺桿泵的定子螺距、定子橡膠外徑和定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳關系的基礎上，得出了定子的最優螺旋角是35.26°。并且得到了采油用單螺桿泵排量的優化設計表達式。

　　3)　得出了采油用單螺桿泵的排量與定轉子頭數比及轉子頭數之間的關系曲線。表明轉子頭數的取值并不是越大越好，認為轉子頭數取6左右為最佳。