運(yùn)用權(quán)重粒子和電荷分配等方法將系綜蒙特卡羅模型改進(jìn)為自洽蒙特卡羅模型，方便地實(shí)現(xiàn)粒子系統(tǒng)與電場(chǎng)的自洽作用，既能完整地記錄所有帶電粒子在某一時(shí)刻的具體位置、運(yùn)動(dòng)方向和能量，又能獲得自洽電場(chǎng)隨時(shí)間的演變過(guò)程。使用該模型對(duì)矩形微空心陰極放電進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明高氣壓下的初始放電是陰陽(yáng)極間電場(chǎng)和空間電荷電場(chǎng)共同作用的結(jié)果，由于陰陽(yáng)極間電場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)作用，空間電荷構(gòu)成的虛陽(yáng)極首先在陽(yáng)極表面形成，然后向?qū)﹃帢O內(nèi)部擴(kuò)展。因此高氣壓微空心陰極放電的初始放電過(guò)程也符合虛陽(yáng)極移動(dòng)理論，空心陰極鞘層結(jié)構(gòu)的形成是虛陽(yáng)極移動(dòng)和擴(kuò)展的結(jié)果。

　　通過(guò)將輝光放電的單陰極替換成兩個(gè)相互平行的陰極而產(chǎn)生的空心陰極放電，實(shí)現(xiàn)了電子在對(duì)陰極內(nèi)部的振蕩運(yùn)動(dòng)，具有高等離子體密度的優(yōu)點(diǎn)。按照White-Allis 相似定理: V = V( pD，I /D) ( 這里V是維持電壓，p 是氣壓，I 是放電電流，D 是孔徑) ，通過(guò)降低陰極孔徑至微米量級(jí)，空心陰極放電可以在高氣壓甚至大氣壓下產(chǎn)生，被稱作微空心陰極放電。微空心陰極放電是限制在亞毫米量級(jí)的高氣壓空心陰極放電，在材料表面改性、等離子體顯示、薄膜沉積、消毒殺菌、微型直流準(zhǔn)分子激光器和電熱式微推力器等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。微空心陰極放電的放電特性與空心陰極放電相似，但也存在與空心陰極放電不同之處，例如氣壓的升高會(huì)引起電子能量損失平均自由程的降低，以致陰極鞘層新產(chǎn)生的電子可能不足以積累足夠的能量到達(dá)對(duì)面鞘層實(shí)現(xiàn)振蕩運(yùn)動(dòng)，即低氣壓空心陰極放電中典型的空心陰極效應(yīng)在微空心陰極放電中并不一定成立。

　　空心陰極效應(yīng)是空心陰極放電和微空心陰極放電的重要特征，研究空心陰極效應(yīng)的建立過(guò)程是十分有必要的。近年來(lái)，研究人員使用蒙特卡洛模型或者PIC /MCC 模型仿真了帶有腔體結(jié)構(gòu)的低氣壓空心陰極電子槍的初始放電過(guò)程，發(fā)現(xiàn)該過(guò)程符合J. Lucas 于1923 年提出的虛陽(yáng)極理論: 放電開(kāi)始后，陽(yáng)極表面附近形成具有一定電勢(shì)的虛陽(yáng)極等離子體區(qū)，然后在陰陽(yáng)極間電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下向?qū)﹃帢O移動(dòng)并在對(duì)陰極內(nèi)部擴(kuò)展，從而形成了空心陰極特殊的鞘層結(jié)構(gòu)。由于放電現(xiàn)象類似于火花放電，這個(gè)過(guò)程被稱為類火花、虛火花、贗火花、假火花或者偽火花放電，工作在帕邢曲線左支。由于電子槍結(jié)構(gòu)中微孔的阻擋作用，虛陽(yáng)極的移動(dòng)和擴(kuò)展過(guò)程在電子槍中非常明顯。張紅衛(wèi)等發(fā)現(xiàn)工作氣壓的不同可能導(dǎo)致虛火花形成方式的不同: 當(dāng)氣壓很低時(shí)，陰陽(yáng)極間電場(chǎng)作用減弱，碰撞機(jī)會(huì)減少，陽(yáng)極附近和陰極孔口分別形成兩個(gè)等離子體區(qū)，然后相互融合; 當(dāng)氣壓較高時(shí)，陰陽(yáng)極間電場(chǎng)作用顯著，碰撞機(jī)會(huì)增加，虛陽(yáng)極等離子體區(qū)首先在陽(yáng)極表面附近形成，再逐漸向?qū)﹃帢O內(nèi)部擴(kuò)展。但是，OOPIC Pro 作為典型的粒子模擬軟件，對(duì)碰撞頻繁的高氣壓放電結(jié)構(gòu)的仿真效果不理想，對(duì)于高氣壓下工作的微空心陰極放電的仿真受到限制。為此，本文采用自洽蒙特卡羅模型研究微空心陰極放電初始階段的演化過(guò)程。

1、自洽蒙特卡羅模型

　　蒙特卡羅模型是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)的單粒子軌道描述方法，可以精確描述主要碰撞過(guò)程和粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，從而得到電子、正離子和快原子在不同方向上的空間分布和速度分布。程序簡(jiǎn)單直觀，可以很好地應(yīng)對(duì)“維數(shù)災(zāi)難”( Curse of Dimensionality) 。由于在具有強(qiáng)電場(chǎng)的鞘層區(qū)中模擬效果不錯(cuò)，所以多用于模擬微空心陰極鞘層中離子運(yùn)動(dòng)和轟擊陰極的規(guī)律。

　　蒙特卡羅模型的最大限制在于將放電區(qū)域電場(chǎng)簡(jiǎn)化為恒定場(chǎng)，不能反映實(shí)際放電過(guò)程中帶電粒子與電場(chǎng)相互影響的等離子體基本特性，因此只能模擬放電穩(wěn)定時(shí)的空間分布。而實(shí)際放電系統(tǒng)中的電場(chǎng)是隨時(shí)間不斷變化的，為了描述粒子體系與電場(chǎng)的自洽作用，需要描述不同時(shí)刻帶電粒子位移變化對(duì)電勢(shì)分布的影響，因此對(duì)原系綜蒙特卡羅模型作了如下改進(jìn)。

　　1.1、帶電粒子的跟蹤

　　造成電場(chǎng)畸變的主要是兩種帶電粒子: 電子和正離子。由于氬氣是單原子分子氣體，部分電離后產(chǎn)生的正電荷以一階正離子Ar + 為主，忽略Ar2 + 對(duì)正電場(chǎng)的貢獻(xiàn)，也忽略高速原子、亞穩(wěn)態(tài)Ar* 等對(duì)放電系統(tǒng)有影響卻對(duì)電場(chǎng)演變作用不大的重粒子。本模型分別對(duì)初始電子、電離產(chǎn)生的次級(jí)電子、正離子轟擊陰極產(chǎn)生的二次電子以及同等數(shù)量的初始正離子Ar +、電離產(chǎn)生的正離子Ar + 進(jìn)行逐步跟蹤。當(dāng)正離子到達(dá)陰極表面時(shí)，需要考慮發(fā)射二次電子的概率，二次電子發(fā)射系數(shù)γ 設(shè)為離子入射角度θi和入射能量εi的函數(shù)。

　　1.2、時(shí)間推進(jìn)

　　系綜蒙特卡羅模型依次對(duì)每個(gè)電子進(jìn)行全程跟蹤，本模型將按電子個(gè)數(shù)推進(jìn)改進(jìn)為按時(shí)間步長(zhǎng)推進(jìn)。首先根據(jù)牛頓定律計(jì)算某一時(shí)刻所有粒子的位置和能量，并判斷是否發(fā)生碰撞，如果發(fā)生碰撞，則根據(jù)碰撞類型再次更新該粒子的位置和能量。將所有粒子的參量( 位置、能量、運(yùn)動(dòng)方向等) 分別存儲(chǔ)在若干個(gè)矩陣中，每經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)間步更新一次矩陣，再根據(jù)矩陣的值更新電場(chǎng)。如果產(chǎn)生新粒子，就把這個(gè)新粒子的參量加入矩陣的下一次運(yùn)算。

　　1.3、權(quán)重粒子和權(quán)重分配

　　等離子體體系中粒子數(shù)量非常龐大，為計(jì)算電勢(shì)變化又必須統(tǒng)計(jì)所有粒子的動(dòng)力學(xué)行為，而不能像原來(lái)的蒙特卡羅模型那樣采用少量粒子代替。本模型采用權(quán)重粒子( 又稱超粒子) 的方法來(lái)解決這一問(wèn)題，即用一個(gè)與實(shí)際粒子具有相同荷質(zhì)比的權(quán)重粒子來(lái)代表相空間中一個(gè)小范圍內(nèi)的若干實(shí)際粒子，而不會(huì)影響等離子體的整體性質(zhì)。權(quán)重粒子方法的引入是蒙特卡羅模型實(shí)現(xiàn)電場(chǎng)自洽的重要環(huán)節(jié)。本模型中提到的電子和正離子均指這種權(quán)重粒子。

　　蒙特卡羅模型中，粒子在空間的移動(dòng)是連續(xù)的，微分方程求解出來(lái)的電場(chǎng)在空間的分布卻不可能是連續(xù)的，而粒子電荷和電場(chǎng)分布又是在空間相互耦合的，這就涉及到網(wǎng)格劃分和電荷離散的問(wèn)題。處理這兩個(gè)問(wèn)題的準(zhǔn)確程度將或多或少給仿真結(jié)果帶來(lái)一些數(shù)值噪聲。本模型采用均勻網(wǎng)格劃分和雙線性權(quán)重分配方案。

　　1.4、自洽電場(chǎng)的求解

　　泊松方程反映了放電系統(tǒng)內(nèi)部各點(diǎn)電勢(shì)φ 的分布，雖然形式簡(jiǎn)單，但是求解過(guò)程并不簡(jiǎn)單。泊松方程的特點(diǎn)是全域求解，就是每一點(diǎn)的電勢(shì)都與整個(gè)求解域內(nèi)所有點(diǎn)上的電勢(shì)及帶電粒子密度有關(guān)。考慮到z 方向上電場(chǎng)的作用不明顯，本模型將電場(chǎng)簡(jiǎn)化到二維空間。二維泊松方程采用五點(diǎn)差分格式迭代求解。根據(jù)電勢(shì)可以求得更新后的離散電場(chǎng)。

　　1.5、自洽蒙特卡羅模型流程圖

　　自洽蒙特卡羅模型流程圖如圖1 所示。

圖1 自洽蒙特卡羅模型流程圖

3、結(jié)論

　　使用自洽蒙特卡羅模型對(duì)矩形微空心陰極放電進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明微空心陰極放電的初始放電過(guò)程也符合虛陽(yáng)極移動(dòng)理論。與空心陰極電子槍相比，由于工作氣壓高并且沒(méi)有微孔的阻擋，虛陽(yáng)極形成和擴(kuò)展的時(shí)間縮短。初始放電階段對(duì)陰極內(nèi)部電子數(shù)量很少，空心陰極效應(yīng)并不明顯，高氣壓下的初始放電是陰陽(yáng)極間電場(chǎng)和空間電荷電場(chǎng)共同作用的結(jié)果: 由于陰陽(yáng)極間電場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)作用，空間電荷構(gòu)成的虛陽(yáng)極首先在陽(yáng)極表面形成，然后向?qū)﹃帢O內(nèi)部擴(kuò)展。