相對介電常數的另一種導出定義

2013-04-22 武岳山 遠望谷信息技術股份有限公司

  電介質有著非常廣泛的應用,但其最基本的應用還是用其制作電容器。通過電介質的束縛電荷效應可以有效地增大電容器的電容量,具體推證如下:

  圖1 為填充有電介質的平板電容器在外加電場情況下的示意圖。電容器的電容量與極板尺寸及其間電介質的介電性質有關。對于圖1 所示的平行極板電容器來說,其電容量可表示為:

相對介電常數的另一種導出定義

  其中,A 表示電容器單極板的面積,d 表示兩個極板之間的間距;ε= εrε0,且有:

相對介電常數的另一種導出定義

圖1 平板電容器

  參考圖1,電介質在電場的作用下會發生極化。極化的宏觀特征是電介質貼近極板的兩個表面上會出現與相鄰極板所帶電荷異號的束縛電荷。由于束縛電荷與鄰近極板上的自由電荷(由電源供給) 異號,因此,從電荷產生的電場的情況來看,在電介質的內部,束縛電荷實際上抵消了極板上的一部分自由電荷。如果在兩極板上所施加的是恒壓電源系統(電源有供給電荷的能力) ,并要保持兩極板間的電壓恒定,則電源勢必會向極板提供部分電荷以補充異號束縛電荷的抵消作用。這樣一來,任何一個極板上所儲存的總的電荷將會有所增加,也就是說電容器極板上儲存的電荷總量增加了。

  假設電容器極板上所儲存的總的電荷為Q,電荷分布的面密度為R,則有:

相對介電常數的另一種導出定義

  式中包含的Q和R為單極板上的電荷總量;Q0 和R0 為單極板上的自由電荷(沒有填充電介質時的情況) ;Qc 和Rc為貼緊極板的介質表面上出現的束縛電荷。

  根據電容器電容量的定義,有:

相對介電常數的另一種導出定義

  由式(9) 可知 由于電介質在電場中的極化出現了束縛電荷,使維持恒定電壓的電容器極板上儲存了更多的電荷,這就是工程上利用電介質電容器作為儲能元件的理論依據。