針對準中性無碰撞等離子體的Vlasov 方程及與其相耦合的求解電勢的Poisson 方程所組成的Vlasov Poisson 系統,提出了兩種漸近保持PIC 算法,并將其運用到一維周期性波動等離子體模型上。與傳統PIC 算法相比較,兩種漸近保持PIC算法解決了Vlasov Poisson 系統多尺度參數中的小量束縛問題,時間和空間步長的選取可以克服傳統粒子模型中等離子體周期及德拜長度的限制,且模擬結果穩定正確,大大提高了計算效率。

　　在不考慮碰撞的條件下,等離子體動力學Boltzmann 方程演化為Vlasov 方程,即無碰撞等離子體動力學方程。由于Vlasov 方程形式簡單,而且對于高溫等離子體碰撞不頻繁,因此在等離子體物理中被廣泛應用 。Vlasov 方程與求解電勢的Poisson 方程相結合,組成Vlasov Poisson 系統,通常采用PIC 方法進行模擬 。

　　然而,傳統顯式PIC 方法除受到高維數(位置三維以及速度三維) 的影響外,還面臨多尺度物理量共存的問題。所謂多尺度問題,指的是在一個系統中存在著大小兩種尺度,這種問題在材料科學、物理化學、流體力學和生物學的應用數學模型中經常出現。當問題中小尺度模型對系統行為的影響不能忽略時,就必須涉及多尺度計算。多尺度問題的存在使得傳統PIC 算法時間和空間步長必須嚴格遵守等離子體周期和德拜長度的限制 ,并且需要較大的網格密度,給計算機的存儲、速度等帶來了巨大挑戰。

　　多年來,科學工作者致力于實現擺脫此多尺度問題中的小量限制 。漸近保持的最初想法開始于80 年代后期,到1999 年由F. Golse ,S. Jin 和C.D.Levermore 給出了第一個關于漸近保持格式的收斂性證明,漸近保持的概念正式提出。

　　本文采用漸近保持的方法,得到此格式下兩種形式的Vlasov2Poisson 方程,使用PIC 的方法數值模擬Vlasov Poisson 系統。第一種漸近保持方法已被應用于模擬流體EulerPoisson 系統模型 。

　　全文：準中性等離子體模擬中的兩種漸近保持PIC算法研究

3、結論

　　本文研究分析了Vlasov Poisson 系統中物理參數多尺度共存的問題,得到如下主要結論:

　　(1) 在準中性條件下,推導出與Vlasov 方程相耦合的兩種漸近保持格式的Poisson 方程,有效統一了VlasovPoisson 系統和準中性系統的電勢求解;

　　(2) 采用PIC 方法對一維周期性波動等離子體模型進行數值模擬,在時間和空間步長分別大于等離子體周期和德拜長度(多尺度中的小尺度量) 的情況下,兩種漸近保持PIC 算法仍然可以穩定、正確的模擬等離子體的物理行為,大大節省了計算時間;

　　(3)‘AP PIC - 2’算法僅需要鄰近一個時間步長的物理參數,彌補了‘AP PIC - 1’算法使用過去兩個時間步長粒子密度易產生振蕩的缺陷。

　　此漸進保持方法通過耦合Vlasov 方程和Maxwell 方程,推廣到等離子體電磁模型的數值模擬,將在以后的工作中予以報道。