根據理想氣體狀態方程，定義了真空背景周期，計算表明真空背景周期在數值上近似等于真空介電常數。基于點電荷的電場、電阻定律和位移電流假說，探討了真空介電常數與宇宙背景溫度的關系。

1、引言

　　真空介電常數，又稱為真空電容率，或稱電常數，是一個常見的電磁學物理常數，符號為 ε0。在國際單位制里，真空介電常數的數值為：

ε₀= 8. 854187817 × 10^-12 F/ m

　　真空介電常數是物理量在度量時引進的常數( 主要是庫侖定律中對電荷量的度量) ，根據麥克斯韋方程組，可推知真空介電常數與其它物理常數的關系。

ε₀=1μ₀c²₀

　　其中，c₀是光波傳播于真空的光速，μ₀是真空磁導率。上式可作為真空介電常數的定義式。

　　真空介電常數雖然是一個度量系統常數，但如它的定義式一樣，這個常數與其它常數或物理量是相關的。由于介電常數本身不是一個常量，與介質的性質有關，真空介電常數也應該與真空有關。本文在宇宙背景輻射的“真空”環境下，與真空技術網(www.chvacum.com)的有關專家探討了宇宙背景溫度與真空介電常數的關系。

2、真空背景周期

　　在宇宙背景下，氣壓是非常低的，完全滿足理想氣體的要素，選宇宙空間中任一局域( 長方體或圓柱體)為研究對象，理想氣體狀態方程可寫為：

PV = NKT (1)

　　式中P 是系統的壓強，V 表示氣體的體積，N 為氣體分子個數，K 為玻爾茲曼常數，T 為熱力學溫度。由于 F = PS，V = Sl，其中 F 為作用在氣缸兩個平行底面的壓力，l 為氣缸長度( 即兩個平行底面的距離) ，則(1) 式化為：

Fl = NKT (2)

　　由于想想氣體狀態方程是實驗結果，因此(2) 式與實驗規律直接相關，等式左右兩邊都具有能量的量綱。(2) 式可解釋為整個系統處在一個保守力場之中，單位橫截面上的力密度為 F/S，為上述兩個底面間勢能的增量，KT 為系統微觀粒子的平均動能，NKT 為系統的總動能。(2) 式把系統的宏觀能量與微觀粒子所具有的平均能量聯系在一起，值得注意的是：這個解釋不同于能量均分定理。

　　對于圍繞原子核中心做圓周運動的電子，該電子從所在的能級電離時，所吸收光子的頻率(vn) 與電子軌道動能(Ekn) 的關系為：hvn= 2Ekn。考慮真空背景系統，如果 KT 解釋為微觀粒子的平均動能，則2KT為微觀粒子的平均機械能，類比hvn= 2Ekn，有2KT = hv 得:

t =1/v=h/2KT

　　這里t 具有時間的量綱，在真空背景下，我們姑且稱之為真空背景周期。已知普朗克常量 h = 6.6262 ×10^-34 kgm².s^-1，玻爾茲常數 k =1.3807kgm²s^-2 k^-1，真空背景溫度取為 T =2.725K( T =2.726 ±0.010K)，計算得到真空背景周期 t =8.81 ×10^-12 秒。

3、真空介電常數與真空背景周期的關系

　　值得一提的是，t =8.81 ×10^-12秒在數值上剛好近似等于真空介電常數 ε0，這兩個量之間有什么關系呢? 為了說明這個問題，這里假定真空中有二個帶有相同電量( 電量為 e) 的點電荷相互作用，相互作用勢能為

Ep=e2/ε04πr

　　如果單個電荷以周期 t 做圓周運動，則電流強度為 I = e/t. 根據實驗結果，電阻的表達式可寫為：

R = ρl/s

　　其中 ρ 為電阻率，l 為介質的長度，s 為介質的橫截面積，電流的方向垂直于橫截面。對兩個點電荷來說，雖然它們“靜止”，但它們受“真空背景溫度”的影響，也在做輕微的熱運動，這個運動可看成是簡諧運動( 也可用圓周運動來進行描述) ，運動方向在兩個點電荷之間，周期為( 即前面的所說的“真空背景周期”)。運動電荷對應的電流可認為就是位移電流，這種運動使兩個電荷間的電場也發生了周期性的變化，變化的周期也為t. 由于位移電流的本質就是變化的電場，則 e/t 在數值上可表示電流的空間分布，電流方向垂直于以 r 為半徑的球面，(5) 式中的橫截面積為 s =4πr2.

　　由于系統處在真空之中，電阻率很大(相對于導體來說) ，但電子的運動是自由的，兩個點電荷間的電阻為：

　R = ρr/4πr²= ρ1/4πr

　　一個電荷相對一另一個電荷的電勢 U = IR = ρe/t·1/4πr，相對應的電勢能為

Ep= eU = ρ.e²/t4πr

　　比較勢能表達式( 4) 式和( 6) 式可知 ε0= t / p，表明真空介電常數 ε0與真空背景周期成正比. 如果假定電阻率 ρ =1，真空背景周期與真空介電常數在數值上完全相等. 根據( 3) 式得：

ε0=h/2KTρ

　　上式說明真空背景溫度與真空介電常數成反比，這個結果也顯示現實真空環境與宇宙背景有直接關系.雖然用 e/t 來表示位移電流的空間分布并不嚴格，但是足以說明真空介電常數的測量值與宇宙背景溫度有很大程度的關聯。

4、討論

　　本文所討論的真空是宇宙背景，并不是完全意義上的真空，完全意義上的真空應是自由空間或真空態。當然可實現的真空只能超低壓的狀態，屬于部分真空( partial vacuum) . (7) 式的結論說明宇宙背景溫度與真空介電常數有關聯，因此準確測定真空背景溫度顯得非常重要。令人興奮的是，對真空背景輻射更精確的探測已經展開。 (7) 式還顯示真空介電常數與真空電阻率成反比，并且當假定 ρ = 1 時，真空介電常數與真空背景周期在數值上近似相等，因此除了準確測定真空背景溫度之外，真空中電阻率的測定也是非常必要的。

　　值得注意的是，文中所討論的問題與真空背景周期的定義有關，其中 hv =2kT 由來并不嚴格，式中的頻率 v 并非真空背景輻射的頻率，此式的更嚴格的理論說明將在以后的工作中展開。