對(duì)石蠟材料驅(qū)動(dòng)的溫控閥的結(jié)構(gòu)和工作原理進(jìn)行了分析，基于流體力學(xué)理論和石蠟的熱膨脹性能，建立了溫控閥在工作過程中的數(shù)學(xué)模型，此數(shù)學(xué)模型揭示了溫控閥開口量變化和溫度變化之間的關(guān)系，為研究該溫控閥的性能提供了理論基礎(chǔ)。

　　石蠟是一種非常穩(wěn)定的物質(zhì)，它幾乎不與任何物質(zhì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，這也是它的名字的由來，正因如此，石蠟在相變的過程中沒有化學(xué)反應(yīng)的發(fā)生，也就是說，其熔化和固化純粹是物理變化過程。而且，石蠟由固態(tài)熔化成液態(tài)時(shí)，其體積急劇增加;當(dāng)由液態(tài)返回固態(tài)時(shí)，又立刻發(fā)生相同量的體積收縮。國內(nèi)外學(xué)者利用石蠟的這些性質(zhì)，將之作為熱敏材料應(yīng)用于微閥、微泵和溫控閥等等。

　　石蠟?zāi)茉诖笮蜋C(jī)動(dòng)車?yán)鋮s系統(tǒng)的溫控閥上得到應(yīng)用，除了石蠟是一種穩(wěn)定的物質(zhì)，在相變過程中其體積能發(fā)生急劇的膨脹之外，更重要的是，此種溫控閥在冷卻系統(tǒng)中能起到自適應(yīng)的作用，具有節(jié)能的功效。這是因?yàn)椋翰捎檬�蠟作為熱敏材料的溫控閥能根據(jù)溫度的高低自動(dòng)調(diào)節(jié)閥的開口大小，從而使流過該閥的流量自動(dòng)與系統(tǒng)溫度相適應(yīng)。當(dāng)系統(tǒng)溫度升高時(shí)，通過自動(dòng)控制流量使冷卻系統(tǒng)中的馬達(dá)轉(zhuǎn)速加快，于是，馬達(dá)帶動(dòng)的冷卻裝置就加大降溫力度;同理，當(dāng)系統(tǒng)溫度降低時(shí)，降溫力度下降。由此可見，此種溫控閥能減少人為主動(dòng)施加的控制，從而降低系統(tǒng)的能耗。因此，有必要對(duì)這種溫控閥的性能進(jìn)行深入研究。

1、溫控閥的結(jié)構(gòu)及工作原理

　　為了建立基于石蠟材料驅(qū)動(dòng)的溫控閥的數(shù)學(xué)模型，首先需要對(duì)此溫控閥的結(jié)構(gòu)和工作原理進(jìn)行分析。圖1所示的是基于石蠟材料驅(qū)動(dòng)的溫控閥的結(jié)構(gòu)圖，從該圖可以看出，此閥和直動(dòng)式溢流閥的結(jié)構(gòu)類似，也是由閥體、閥座、閥芯、彈簧和調(diào)節(jié)部分構(gòu)成，但是，直動(dòng)式溢流閥的調(diào)節(jié)部分是由調(diào)節(jié)手輪構(gòu)成，而溫控閥的調(diào)節(jié)部分則是一個(gè)密封有石蠟的感溫元件構(gòu)成，此感溫元件由圖1所示的7、8、9、10、18、20等部件構(gòu)成。

　　圖1所示的溫控閥的工作原理：當(dāng)受控對(duì)象的溫度升高時(shí)，感溫元件的銅體10就將此溫度的變化迅速傳給密封的石蠟20，于是石蠟發(fā)生體積膨脹，通過橡膠套9的變形，石蠟體積的變化被轉(zhuǎn)化為推桿8的直線位移，推桿8推動(dòng)導(dǎo)套5壓縮主彈簧17，從而推動(dòng)閥座套4，閥座套4又壓緊錐閥芯3，使閥的開口量減小;當(dāng)受控對(duì)象的溫度降低時(shí)，石蠟體積縮小，彈塑性良好的橡膠套9促使推桿8收縮，同時(shí)，弱彈簧14和主彈簧17的回復(fù)力也加速推桿8的收縮，從而使錐閥芯3遠(yuǎn)離閥口，從而閥的開口量增大。

圖1 溫控閥的結(jié)構(gòu)圖

2、溫控閥開口量隨溫度變化的數(shù)學(xué)模型的建立

　　由上對(duì)溫控閥的結(jié)構(gòu)和工作原理的分析可知，當(dāng)溫控閥處于工作狀態(tài)時(shí)，錐閥芯3左端受到油液的作用力，右端受到彈簧的作用力，其受力情況和直動(dòng)式溢流閥在工作過程中的受力情況類似。但是，溫控閥主彈簧的調(diào)定壓力在工作過程中是隨著石蠟的熱脹冷縮而不斷發(fā)生變化的，亦即隨系統(tǒng)溫度的變化而發(fā)生變化;而直動(dòng)式溢流閥的彈簧力一旦人工調(diào)定后，在工作的過程中其調(diào)定壓力是不變的。由此可見，溫控閥在工作過程中的數(shù)學(xué)模型和直動(dòng)式溢流閥的數(shù)學(xué)模型存在本質(zhì)差異。為了研究此種溫控閥的性能，需要建立該溫控閥在工作過程中的數(shù)學(xué)模型。

　　2.1、油液流經(jīng)閥口的瞬態(tài)軸向推力方程

圖2 溫控閥閥口放大圖

　　為了分析溫控閥在工作過程中的受力情況，將圖1的錐閥芯的錐部及閥腔進(jìn)行放大，如圖2所示。由圖2可以分析得知，油液流經(jīng)錐閥口的瞬態(tài)軸向推力Pd由三部分組成，即

　　Pd=F1+F2-|F3| (1)

　　式中：F1為油液對(duì)錐閥面的液壓力;F2為閥座倒角S上油液對(duì)錐閥的作用力;F3為油液流經(jīng)錐閥口的液動(dòng)力。

　　在圖2中，對(duì)閥腔內(nèi)的油液柱運(yùn)用動(dòng)量法則，則有

(2)

　　式中：L為閥腔的長度，A為閥腔的過流面積，ρ為流體的密度。于是，油液對(duì)錐閥面的液壓力F1的計(jì)算式為

(3)

　　由流體力學(xué)相關(guān)理論可知，F(xiàn)2和F3的計(jì)算式分別為

(4)

　　將式(3)、(4)、(5)代入式(1)，考慮到閥座與閥芯配合處的倒角S很小，d1，d2與dm近似相等，經(jīng)過化簡，可得

(7)

　　式中：Ae=A1-KVx。

　　2.2、閥芯的運(yùn)動(dòng)方程

　　設(shè)圖2所示的錐閥芯質(zhì)量為m;油液的黏性阻尼系數(shù)為Cf;溫控閥主彈簧剛度為k;彈簧預(yù)壓縮量為y0;石蠟體積發(fā)生變化而導(dǎo)致圖1中推桿8的位移輸出量為y;則在閥的開口為x時(shí)，閥的運(yùn)動(dòng)方程式為

(8)

　　將上式寫成增量表達(dá)式，則

(9)

　　由流體力學(xué)相關(guān)理論可知，當(dāng)閥座孔倒角很小時(shí)，流經(jīng)閥口的流量公式為

(10)

　　將此式線性化，用增量表示，則可以表示為

　　在式(11)中，有，C1=Q/x，則可得

(12)

　　聯(lián)立式(7)、(9)和式(12)，可得

(13)

　　式中：Cfe=Cf+ρLeC1;Kf=k+KVps。

　　2.3、石蠟的體積膨脹方程

　　石蠟單獨(dú)在低溫區(qū)、相變區(qū)和高溫區(qū)的體積膨脹都與溫度近似為線性關(guān)系，不妨設(shè)石蠟在低溫區(qū)的體膨脹系數(shù)為β1，在相變區(qū)的體膨脹系數(shù)為β2。設(shè)石蠟在室溫T0時(shí)的體積為V0，溫度達(dá)到熔點(diǎn)Tr時(shí)石蠟的體積為V1，石蠟處于相變區(qū)某溫度T時(shí)的體積為V。溫控閥在工作過程中，石蠟處于相變區(qū)，下面來推導(dǎo)石蠟在相變區(qū)時(shí)，溫度的變化ΔT引起圖1所示推桿8的位移輸出量變化Δy的關(guān)系式。

　　將式(15)寫成增量的形式，有

(16)

　　由于石蠟的體積膨脹被轉(zhuǎn)換為圖1所示的推桿8的位移，則

(17)

　　式中：d為圖示1所示推桿8的直徑。綜合式(14)、(16)和(17)，可得

(18) 式中：

　　2.4、溫度變化引起溫控閥開口量變化的傳遞函數(shù)

　　考慮到圖2所示的閥腔容積V會(huì)因壓力的變化而引起壓縮，從而會(huì)對(duì)流量造成影響，另外，因閥芯移動(dòng)而使進(jìn)出閥口的容積發(fā)生變化，從而也會(huì)對(duì)流量造成影響，為此，可得到如下流量連續(xù)方程：

(19)

　　將此式用增量的形式表示

(20)

　　式中：Qs為閥腔入口的流量，Q為流經(jīng)錐閥的流量，β為油液壓縮率。

　　聯(lián)合式(11)、(13)和(20)，并對(duì)式(13)兩邊再對(duì)時(shí)間t取導(dǎo)，可得

　　由式(21)可知，Δx與Δy的常微分方程關(guān)系與ΔQs有關(guān)系，而ΔQs是圖2所示的閥腔入口流量的變化，現(xiàn)在來討論在Qs為常數(shù)，即ΔQs=0時(shí)，閥開口量Δx與溫度變化$T的傳遞函數(shù)關(guān)系。

　　當(dāng)閥腔入口流量不變時(shí)，聯(lián)合式(18)，式(21)可以寫為

(22)

　　式中：α1=c1β3，α0=c0β3。

　　對(duì)式(22)兩邊進(jìn)行拉氏變換，整理可得

(23)

　　式(23)即是閥腔入口流量不變時(shí)，在石蠟相變區(qū)溫度范圍內(nèi)，溫度變化引起閥開口量變化的傳遞函數(shù)，公式中各系數(shù)表達(dá)式如前所示。由式(23)可知，溫度變化引起溫控閥開口量變化的傳遞函數(shù)是一個(gè)高階非線性系統(tǒng)，式中的負(fù)號(hào)表示當(dāng)溫度升高時(shí)，開口量減小，溫度降低時(shí)，開口量變大。

3、結(jié)束語

　　通過對(duì)基于石蠟材料驅(qū)動(dòng)的溫控閥的結(jié)構(gòu)和工作原理的分析，確知溫控閥的調(diào)定壓力在工作過程中是隨著系統(tǒng)溫度的變化不斷發(fā)生變化的，其數(shù)學(xué)模型和直動(dòng)式溢流閥的數(shù)學(xué)模型存在本質(zhì)差異。在此基礎(chǔ)上，從流體力學(xué)理論和石蠟的熱膨脹性能兩方面出發(fā)建立了溫控閥在工作過程中的數(shù)學(xué)模型，此數(shù)學(xué)模型揭示了溫度變化引起溫控閥開口量變化的內(nèi)在聯(lián)系，為溫控閥的性能研究奠定了基礎(chǔ)。