推導出了氣冷式羅茨真空泵轉子的兩葉寬頭圓弧擺線型線、三葉和四葉圓弧擺線型線的參數方程；確定了c(Rm/R)與容積利用系數的關系，繪制出型線的c與容積利用系數的曲線圖。分析了兩葉、三葉和四葉圓弧擺線轉子對泵的容積利用系數、噪聲、極限真空和加工成本的影響，確定三葉圓弧擺線型線為氣冷式羅茨真空泵的較優型線。

1、前言

　　氣冷式羅茨真空泵的型線可以由圓弧、漸開線、擺線及其組合組成。漸開線型線容積利用系數稍大于圓弧擺線，但漸開線型線轉子有嚙合干涉條件的限制及容積利用系數降低等問題，從泵的實際抽速和效率分析，圓弧擺線型線轉子要優于漸開線型線轉子。而且圓弧擺線型線的各組成曲線過渡平滑、轉子各部分強度較高、易于加工及運行平穩，因此氣冷式羅茨真空泵的轉子型線采用圓弧擺線型線。兩葉寬頭圓弧擺線型線由圓弧-圓弧-擺線-圓弧曲線組成，三葉與四葉圓弧擺線型線由圓弧-擺線組成，轉子形狀如圖1所示。

圖1 兩葉、三葉、四葉轉子型線

　　由于受到轉子強度及加工成本的限制，五葉以上的轉子的研究意義不大，因此本文只論述二葉、三葉、四葉轉子的型線。

2、兩葉、三葉和四葉轉子型線參數方程的建立

　　2.1、擺線參數方程的建立

　　氣冷式羅茨真空泵的理論型線是一對相互嚙合的轉子型線，但是在實際工作中轉子之間必須保證一定的間隙，轉子型線必須為實際型線。由于篇幅有限，本文的理論型線參數方程和實際型線參數方程包括在同一個方程中，其中D=0為理論型線的參數方程，DX0則為實際型線的參數方程。

　　型線中的圓弧參數方程可直接得到，關鍵是與圓弧相嚙合的擺線的參數方程的確定。為了用數學方程描述氣冷式羅茨真空泵的轉子型線中擺線的參數方程，建立如圖2所示的坐標系。假設左轉子繞著O1逆時針轉動S角，右轉子繞著O2順時針轉動相同的角度。然后將左轉子、右轉子和機架固結，最后將整個機構繞著O1逆時針轉過S角。這樣右轉子的中心由O2點轉到Oc2點。右轉子不但自轉S角，而且原來的水平軸線也轉過S角(如同公轉)，水平軸線的新位置與原位置成2S角(傳動比為1)，嚙合點也從P1移到P2，最后整個機構如圖3所示。

圖2 初始位置

結語

　　對于圓弧擺線轉子的氣冷式羅茨真空泵，葉數越多，c值越大，容積利用系數越大，理論抽速越大，泵的效率也就越高。同時葉數越多，封閉工作腔的容積越小，進氣及氣體返流產生的氣動噪聲也越小。另外，兩葉轉子頭部有個大圓弧密封頭，而三葉、四葉轉子由于結構限制，轉子頭部不能設計成大圓弧密封頭，因此在間隙相同的情況下，三葉、四葉轉子的氣冷式羅茨真空泵更容易通過各種間隙返流，降低泵的極限真空度；但在實際工作中泵的極限壓強對工作基本沒有影響。從加工角度來說，葉數越多，加工成本越高。目前國內的氣冷式羅茨真空泵的轉子型線基本上是兩葉寬頭圓弧擺線，如果采用三葉圓弧擺線型線，能顯著提高效率，降低噪聲。隨著現代加工技術的發展，三葉圓弧擺線型線的加工不再是個制約因素，綜合考慮，三葉圓弧擺線型線為氣冷式羅茨真空泵較優的型線。