為研究羅茨泵用轉子取得最大形狀系數的幾何特征，在定義轉子主型線段的基礎上，采用共軛幾何上的歐拉-薩伐里方程法，由谷主型線段的曲率半徑為0 的極限點，倒推出峰主型線段上共軛的最大形狀系數點，據此確定出峰主型線定義中的待定系數，并進而給出轉子最大形狀系數的計算方法。結果表明，轉子取得最大形狀系數等價于最大形狀系數點、曲率中心、轉子中心構成一以曲率中心為直角點的直角三角形的通用判據1，和最大形狀系數點處的曲率半徑被其瞬心所平分的通用判據2; 轉子取得最大形狀系數與通用判據間互為充分必要條件，且僅能確定出峰主型線定義中的2 個待定系數。

　　羅茨泵是一種依靠一對同參數轉子副的轉動，從而實現工作腔容積周期性變化的流體機械，應用廣泛，這對轉子稱為羅茨轉子，其型線質量直接影響泵的性能。目前可采用的主要有圓弧型、漸開線型、擺線型、直線型或彼此組合型；研究內容上主要有型線理論、型線設計、型線創新等。

　　轉子的最大形狀系數是羅茨泵一個重要參量，與谷部強度、嚙合密封長度等參量共同形成了泵的特性。其中，形狀系數是影響泵容積利用系數或容積效率的決定性因素; 形狀系數越大，容積利用系數或容積效率越高，谷部強度雖有削弱但可通過優選材料來加以彌補，因此泵設計尤其是輕量化設計的重點在于形狀系數的最大化。

　　目前，通過轉子共軛關系、極限幾何等方法，雖然給出了2、3、4 葉圓弧轉子的1. 67、1. 48、1. 37，漸開線轉子的1. 62、1. 46、1. 37 的最大形狀系數。但這一針對具體型線的特定方法，所涉理論相對深奧，既不利于工程技術人員的直接采用，也不利于創新轉子的最大形狀系數預測。為此，旨在通過泵用轉子取得最大形狀系數的通用判據及計算方法的提出，以期實現轉子最大形狀系數快速、高效、準確的計算與評估。

1、 主型線段的定義

　　無論是轉子的實際型線還是理論型線，均由節圓之內的谷部型線( 簡稱為谷型線) 和之外的峰部型線( 簡稱為峰型線) 組成，如圖1所示。

圖1 三種不同的型線類型

　　其中，峰型線可由單一型線段構成，如圖1(a) 、(b) 所示的單一圓弧、單一擺線; 也可有多型線段構成，如圖1(c) 所示的過渡用頂圓弧段、共軛用漸開線段的雙型線段，其中，過渡用頂圓弧段的幾何尺寸完全由共軛用漸開線段所唯一確定。

　　定義轉子葉峰部的、谷部的對稱軸分別為峰軸、谷軸；型線段中端點位于節圓上的為主型線段，其中，峰部的為峰主型線段，谷部的為谷主型線段。由于峰主型線段上的任一點m在由起點s向終點e的共軛移動中，m點處的法線與節圓的交點p( 即為對應于點m 的瞬心) 也從峰軸與節圓的交點b 向終點e 逐步移動，因此，峰主型線段和谷主型線段共同構成了轉子的本體共軛運動。

2、主型線段間的極限共軛條件

　　以主轉子的輪心o1為原點，峰軸為y 軸，構建xo1y 直角坐標系，如圖2所示。取峰主型線段上的任一點m，記o1p 連線與y 軸間的夾角為θ；y = f(x)為峰主型線段函數，其具體形式由選定的峰主類型(比如圓弧型、漸開線型等) 及其函數表達式中對應的待定系數所唯一確定。

6、結論

　　(1) 轉子取得最大形狀系數等價于谷主型線段上存在最小曲率半徑點，峰主型線段上存在最大形狀系數點，其中，最小曲率半徑點和最大形狀系數點互為共軛關系。

　　(2) 轉子取得最大形狀系數的通用判據為最大形狀系數點、曲率中心、轉子中心構成一以曲率中心為直角點的直角三角形，以及最大形狀系數點處的曲率半徑被其瞬心所平分。

　　(3) 轉子取得最大形狀系數與通用判據間互為充分必要條件，且僅能確定出主型線段中的2 個待定系數。