本文研究了靜電偏轉(zhuǎn)器高階像差在三維空間的微分代數(shù)計算。利用有限元方法計算了靜電偏轉(zhuǎn)器電場的三維分布，通過三維數(shù)據(jù)擬合方法構(gòu)造電磁場分布的三維局部解析式，將電場量轉(zhuǎn)化為微分代數(shù)擴(kuò)展數(shù)，利用微分代數(shù)方法分析計算偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)直至五階的像差。驗證了數(shù)據(jù)擬合方法的精度和可靠性，結(jié)果表明該方法具有非常高的精度，真空技術(shù)網(wǎng)(http://smsksx.com/)認(rèn)為完全可以滿足工程設(shè)計分析的需要。編寫了相關(guān)的計算軟件，具體分析計算了一個八瓣電極偏轉(zhuǎn)器直至五階的幾何像差。

　　偏轉(zhuǎn)器的高階像差的研究是設(shè)計和分析高分辨率掃描偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。實際上各種偏轉(zhuǎn)器的電場和磁場都是三維的，并不具有通常二維系統(tǒng)的平面對稱或者旋轉(zhuǎn)對稱性。過去，鑒于三維場分析和計算的困難，偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的分析和計算都借助于空間諧波分析或多極場展開的方法，將三維問題化為二維問題進(jìn)行逐次近似分析計算。而多極場的展開必然會引入相應(yīng)的誤差，具有局限性; 另外利用逐次近似法計算和分析偏轉(zhuǎn)器的高階像差繁瑣且難于實現(xiàn)。

　　近年來，隨著計算機(jī)硬件和計算方法兩方面的巨大進(jìn)展，使得三維電磁場的計算和電子軌跡追蹤能夠?qū)崿F(xiàn)。鑒于三維計算的普遍性及其可能實現(xiàn)的高精度，本文研究直接在三維空間利用有限元方法對多極場的電磁場分布進(jìn)行計算，進(jìn)而利用微分代數(shù)方法計算其電子光學(xué)性質(zhì)和高階像差。偏轉(zhuǎn)器的三維計算避免了多極場展開帶來的附加計算誤差，并簡化了計算程序。過去的微分代數(shù)電子光學(xué)方法只能對電子光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行二維計算，具有局限性。而我們的研究工作將微分代數(shù)電子光學(xué)方法拓展至了三維計算，除了文中計算示例中的偏轉(zhuǎn)器以外，此方法還可以應(yīng)用于其它多極系統(tǒng)的分析和計算，例如由多極透鏡組成的球差與色差校正器，和由于系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)對稱性遭到破環(huán)的電子透鏡的軸上象散和容差分析問題。

結(jié)論

　　本文提出了一種可計算實際偏轉(zhuǎn)器的三維數(shù)值計算方法。利用有限元方法計算得到偏轉(zhuǎn)器的三維電磁場分布; 通過對電磁場量的離散數(shù)組進(jìn)行三維高次插值構(gòu)建電磁場的三維局部解析表達(dá)式，可獲得系統(tǒng)空間任一點的電磁場量，實現(xiàn)了電磁場量的微分代數(shù)擴(kuò)展數(shù)的表達(dá); 使用微分代數(shù)方法分析計算了靜電偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的高斯性質(zhì)和高階像差。以一個具有解析表達(dá)式的靜電透鏡為例，驗證了這種計算方法的精度以及可靠。編寫了相應(yīng)的計算軟件，具體分析計算了一個八極靜電偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)，計算了這個偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的偏轉(zhuǎn)靈敏度以及直至五階的電子光學(xué)像差系數(shù)。該方法避免了電磁場量級數(shù)展開時帶來的誤差，精度只受限于機(jī)器精度和插值算法的精度。此研究工作對電子束顯微技術(shù)、電子束曝光技術(shù)以及IC 電子束檢測技術(shù)等高分辨率掃描偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的設(shè)計和研制具有很大的使用價值。