介紹AutoCAD 圖形的DXF 中關于NURBS 樣條曲線的組碼信息，提取幾何信息。深入介紹和分析NURBS 樣條曲線的數學模型，并通過程序設計，實現曲線的真實路徑，為數控加工提供堅實的理論基礎，對DXF 在生產制造業中的應用起到重要的啟迪作用。

　　引言

　　樣條曲線是經過一系列給定點的光滑曲線。最初，樣條曲線都是借助于物理樣條得到的， 放樣員把富有彈性的細木條(或有機玻璃條)，用壓鐵固定在曲線應該通過的給定型值點處， 樣條做自然彎曲所繪制出來的曲線就是樣條曲線。樣條曲線不僅通過各有序型值點，并且在各型值點處的一階和二階導數連續，也即該曲線具有連續的、曲率變化均勻的特點。

　　數控代碼自動生成的關鍵在于自動獲取基于AutoCAD的圖形信息，而“圖形交換文件DXF”，用于與其他CAD 系統及用戶應用程序間的圖形信息交換，它包含了AutoCAD 圖形文件的所有內容，AutoCAD 使用的就是NURBS 數學模型來創建樣條曲線， 根據組碼中NURBS 曲線的幾何信息，通過程序設計，得到曲線的真實路徑。力圖為這些強大的樣條曲線更好的、準確地服務于設計與制造過程提供理論基礎。

1、樣條曲線組碼解析

　　在AutoCAD 的圖形數據庫中，任何一個圖形實體都是按一定的格式存放的，這種格式就是DXF 組碼和組值。樣條曲線(SPLINE)組碼信息見表1。

　　其中樣條曲線SPLINE 是非均勻有理B 樣條曲線(Non Uniform Rational B-Spline，簡稱NURBS)，非均勻有理B 樣條曲線(NURBS)，是一種用途廣泛的樣條曲線，它不僅能夠用于描述自由曲線和曲面，而且還提供了包括能精確表達圓錐曲線曲面在內各種幾何體的統一表達式。自1983 年，SDRC 公司成功地將NURBS 模型應用在它的實體造型軟件中，NURBS 已經成為計算機輔助設計及計算機輔助制造的幾何造型基礎， 得到了廣泛應用。

　　NURBS 曲線的次數一般為三次， 對三次NURBS曲線首尾兩端采用了四重節點， 開始4 個節點矢量值均為0，中間節點之間的間隔值正好是相應兩擬合點之間的距離， 而最后4 個節點矢量值相同為累積的距離和。

4、結語

　　本文通過樣條曲線(SPLINE)組碼解析，B 樣條基函數的遞推公式推導出三次B 樣條基函數直接計算公式， 通過不同基函數在區間的表達式的系數按照順序排列，形成各基函數的系數矩陣表達式。再通過推導得到的單段3 次B 樣條曲線方程， 由DXF 組碼信息，可得到是三次非均勻有理B 樣條曲線的最終的程序設計。論文通過分析給出樣條曲線的詳細數學模型及數控加工編程方法，AutoCAD 寫入時間順序，將各樣條曲線按空間順序排序，從而提高數控加工中的機械效率。