450mm晶圓刻蝕機開發中大量應用確定性仿真來模擬腔室內部物理、化學環境，并通過仿真結果指導裝備結構的詳細設計。為控制仿真試驗的采樣規模以縮短開發周期，本文詳細介紹一種新型的基于采樣密度和非線性度的序貫設計方法。此方法通過蒙特卡洛方法，在設計空間中獲得采樣密度信息，進而對低采樣密度區域增加采樣點。另外，通過對每個采樣的領域進行發掘，以獲得采樣的梯度和非線性度信息，進而對高度非線性的區域增加采樣點。以450mm刻蝕機約束環設計模型和Goldstein-Price模型為背景，采用拉丁超立方和新型序貫設計方法同時采樣，以代理模型精度和特征捕捉能力兩個角度來對比采樣結果的優劣，結果證明，在達到同樣精度的前提下，新型序貫設計方法能有效減小采樣規模，符合刻蝕裝備設計的需要。

　　代理建模是模擬設備全局響應模型和優化設計的一種重要手段。刻蝕機的優化設計依賴于設備當前的代理模型，而代理模型的生成需要借助工藝試驗和仿真試驗結果。由于試驗次數多，需要統籌規劃，因此引入了試驗設計(DOE)技術。較早的研究者如Olson　R.J.等，O’Dette等將DOE引入到刻蝕工藝參數選擇和尋找工藝窗口上。田宗民等利用正交實驗方法調整沉積工藝參數并提升優化薄膜晶體管整列的特性。程嘉等，許霞等則將DOE 技術應用刻蝕裝備的結構設計上。

　　目前，刻蝕機的仿真從單一流場逐漸向等離子體、電磁等多物理場耦合方向發展。伴隨仿真作用的增強，計算的復雜度和時間成本也增大了。面對計算機仿真手段主導裝備研發的發展趨勢，傳統的DOE方法面臨信息預測困難的問題。以拉丁超立方(LHC)為例，它可以歸類“基于輸入信息的DOE”，其采樣數量只能一次性預估，結果極容易出現“欠采樣”或“過采樣”問題。“欠采樣”指的是試驗次數不夠，導致代理模型精度不足，預測結果失真。雖然可以補充采樣，但是需補充數量仍然未知;“過采樣”指的是試驗次數超出了建立代理模型的需要，多余的試驗造成了浪費。

　　本文首先從基于采樣密度和非線性度的序貫設計算法分析出發，之后結合刻蝕機設計中的模型和標準數學模型，使用不同的試驗設計方法進行采樣，并基于采樣結果進行代理建模，之后對建模結果進行對比驗證。最后，討論了新型序貫設計方法在工程應用中的一些可能性。

　　1、基于密度和非線性度的序貫設計算法分析

　　序貫設計是按照實驗者規定的標準，逐一試驗并逐一分析，即伴隨試驗不斷作顯著性檢驗，直到得出結論。序貫設計則是在開始階段給定少量采樣點，而后通過模擬得到響應值，建立粗糙的模型;而后通過采樣指導算法計算得到下一個或一批試驗采樣。近來，根據研究領域的不同也被稱為自適應設計和主動學習，比如說在機器學習中就使用主動學習，但本文將使用序貫設計。圖1對比的是傳統DOE方法與序貫設計方法的流程，可以看出，序貫設計增加了反饋環節。

圖1　傳統DOE與序貫設計的區別

　　4、結論

　　本文詳細介紹了LOLA-Voronoi，一種新型的基于密度和非線性度進行采樣的序貫設計方法。基于450mm DF-CCP刻蝕機中的實例和數學標準參考模型設計了對比試驗。其中，在刻蝕機等離子體約束環設計模型中，通過5組兩個模型的對比可以清楚看到，LV 方法始終比LHC方法建模精度高，并且，在多個“馬鞍”特征的捕捉上，LV方法的特征捕捉能力都更好。而在Goldstein-Price模型的對比中，從10-1000共計進行了15組實驗，對比了平均誤差，最大誤差，均方根誤差和決定因子。從結果中可以看到，以到達工程中對代理模型的最低精度要求的采樣次數來看，LV 方法采樣53次達標，而LHC方法采樣89次達標。且從特征捕捉角度來說，以50次采樣結果為例，LV 方法基本獲得了原模型的三個高度非線性特征，而LHC方法的模型與原模型相比，出現較大誤差。

　　另外，這種基于密度和非線性度的序貫設計方法相比傳統DOE方法而言，能夠有效縮小采樣規模。并且，在解決工程問題中，避免了依靠經驗估計采樣規模導致的“欠采樣”和“過采樣”問題，達到精度要求即可停止。計算性能上，也比傳統DOE方法更快地收斂。

　　綜上所述，本文所介紹的序貫設計方法對依賴實驗設計的刻蝕機裝備設計開發有應用和推廣的價值。