在真空系統設計中，常常要根據真空泵的抽速曲線來計算抽氣時間。然而如果抽速按照常數計算則會有較大的誤差，因此作者對真空泵抽速曲線數值化進行了研究。針對各種真空泵抽速曲線的特點，本文選用曲線擬合的方法對旋片泵抽速曲線中已知點進行重構，再借助Visual Basic6. 0 語言來編譯擬合曲線中取樣點的壓力-抽速值，可以實現對真空泵抽速曲線的數值化。經實例2XZ-8 旋片泵抽速曲線擬合后，計算得到的抽氣時間精度提高約22%。結論表明，對旋片泵抽速曲線進行數值化能有效提高抽氣時間，管道平均壓力等參數的計算精度。

1、真空泵抽速曲線數值化的重要性

　　在真空系統設計工作中常常需要計算抽氣時間來確定真空系統的各個部分組成和配比，它對已經確定真空室面積，真空技術網(http://smsksx.com/)認為管道流導等參數的真空系統設計工作有著非常重要的意義。真空系統抽氣方程為

　　式中，Q 表示容器內放氣、漏氣、蒸氣和滲氣量總和；- Sep 表示真空系統將容器內抽出的氣流量，因此記為負號。再根據真空技術基本方程

　　可以知道，真空系統的有效抽速在流導等參數確定的情況下，只跟真空泵實際抽速Sp有關。在實際計算中，往往是通過真空泵廠家提供的泵抽速曲線得到的。例如ULVAC 公司的VSN2401 與VSN1501 的真空泵抽速曲線，如圖1 所示。

　　如圖1 所示，在壓力范圍10 ～10³Pa 內，兩種型號羅茨真空泵抽速均為變抽速范圍。如果這個時候再取某一常數作抽速來計算就會產生誤差。

圖1 VSN2401 與VSN1501 的真空泵抽速曲線

　　此外，在粘滯流態下計算管道流導取平均壓力取值時，當泵的抽速變化后，就無法通過相對應的半經驗公式計算出管道出口壓力( 泵入口壓力) ，但是在抽速曲線的數值化之后，也就是知道了管道出口壓力與真空泵抽速Sp之間的關系，就可以聯立半經驗公式確定泵入口壓力，計算出精確的平均壓力值，繼而得到精確的流導值。從上述兩點可以看出：真空泵抽曲線的數值化，對計算管道的流導、抽氣時間、真空泵對真空室的有效抽速等參數均有較大的作用，使得理論計算結果與實際情況更加接近。

2、真空泵抽速曲線數值化的思路

　　曲線擬合是用連續曲線近似地刻畫或比擬平面上離散的點組所表示的坐標之間的函數關系的一種數據處理方法。當前流行的3 類擬合算法主要包括： 第1 類，采用回歸或最小二乘法擬合； 第2 類，將原始數據點投影到平面網格上生成二值圖像； 第3類，把已知的數據點作為約束條件直接求解曲線參數，得到重新構建的曲線。3 類方法都有各自的適用范圍和優缺點，在循環水泵曲線擬合中，就是采用最小二乘法以多項式進行曲線擬合。但是，第1 類方法所需計算量太大。第2 類方法準確性受網格分辨率影響，這與本文為提高抽氣時間精確度的初衷相違背。

　　由于真空泵在進行抽氣期間，泵的有效抽速是隨壓力的變化而變化的。已知變抽速抽氣時間公式如下

　　式中Sp為泵的抽速，它是其入口壓力p 的函數，因此有Sp = f(p) ，所以式(3) 可以寫為

　　由式( 4) 可以知道，此時抽氣時間t 取決于Sp= f(p) 的性質。如果多次測試真空泵在各個壓力點的抽速，再采用上文所述第3 種曲線擬合方法進行擬合，就可以得到f( p) 曲線了。

3、旋片泵抽速曲線數值化的實現

　　為了實現真空泵數值化，關鍵點是選擇適合真空泵抽速曲線的擬合曲線，而本文采用的輪廓線散亂數據點曲線擬合方法，可以跳過曲線中各個點集的對應關系，用經驗描繪輪廓線，然后再進行擬合。因此，選擇一種合適的擬合曲線就愈發的關鍵。首先，要對各種真空泵曲線進行調研如圖2 所示( 圖中2X 為雙級旋片泵，H 為滑閥泵，YZ 為余擺線真空泵，ZPB 為水蒸汽噴射泵，ZJ 為羅茨泵，Z 為油增壓泵，K 為擴散泵，S 為鈦升華泵) 。

圖2 各種泵的抽速特性曲線示意圖

　　這里，選擇2X 雙級旋片泵的抽速曲線，然后再進行擬合曲線的選擇。在擬合曲線方面，多項式擬合是很常用的一種曲線擬合方法。通過使用現有多項式擬合程序對旋片泵的抽速曲線進行擬合，結果如圖3 所示。從圖3 可以看出，與旋片抽速曲線最接近的是7 次多項式擬合。總的來說，使用多項式對抽速曲線進行擬合的效果只有7 次多項式較為理想，但是高次多項式擬合曲線不穩定，在編程上也比較麻煩。

　　綜合考慮，使用B 樣條曲線對真空泵的抽速曲線進行擬合。在數學的子學科數值分析里，B 樣條曲線是樣條曲線一種特殊的表示形式，它是B 樣條基曲線的線性組合。B 樣條曲線是Bezier 曲線的一般化，保留了Bezier 的全部優點，同時克服了Bezier曲線的缺點。B 樣條曲線是一種非常靈活的曲線，曲線的局部形狀受相應頂點的控制很直觀，如果這些頂點控制技術如果運用得好，可以使整個B 樣條曲線在某些部位滿足一些特殊的技術要求，如： 可以在曲線中構造一段直線。這剛好能夠解決一些真空泵的抽速在某一段壓力范圍內抽速為常數的擬合問題。

圖3 多項式擬合分子泵抽速曲線

4、真空泵抽速曲線數值化后計算精度驗證

　　為了驗證數值化后的真空泵抽速曲線的精確度，選用2XZ-8 型真空泵進行計算測試。2XZ-8 旋片泵的抽速曲線擬合后的曲線如圖4 所示。

圖4 2XZ-8 旋片泵的抽速曲線的擬合

　　假設使用2XZ-8 旋片泵通過D = 0.04 m、L = 1m 對V = 0.5 m³ 的真空室進行抽氣，計算從100 Pa抽到1 Pa 所需時間。若是把真空泵當做常抽速S =8 l /s 進行計算，不考慮管道對抽氣時間的影響，此時t = 4.8 min，而利用擬合后的抽速曲線進行數值化后計算，僅僅把100 ～ 1 Pa 之間分為兩個曲線，從圖4 中可以看出，100 ～10 Pa 之間平均抽速約為7.25 l /s，100 ～1 Pa 之間平均抽速約為5.5 l /s，不考慮管道流導影響，分段計算抽氣時間，并相加得總的抽氣時間約為t = 6.1 min。兩者相差約1.3 min，相對誤差約為22%。以上計算僅是分為兩段的計算，若是分段越多，計算結果就越接近變抽速的實際，這時仍然使用常抽速來計算抽氣時間，其相對誤差很大。如果對真空泵的抽速曲線進行數值化擬合，可以根據需要對抽速曲線進行分段，這樣計算的抽氣時間會更加接近變抽速的實際情況。

5、結論

　　在比較多種多項式擬合曲線精確度后發現7 次多項式曲線最為理想，但是編譯難度較大，因此選用二次B 樣條曲線對1000 個壓力-抽速值點進行擬合，然后通過VB 語言程序化，轉換為PictureBox 中坐標使用Pest 命令即可繪制出數值化的抽速曲線。通過對2XZ-8 旋片泵抽速曲線的擬合可以得到整段在抽氣壓力范圍內泵的抽氣特性，從而增加此段壓力范圍內的抽氣時間精確度。本文所探討的方法可以為其它泵種的抽速曲線數值化問題提供理論和實踐經驗。