為了數(shù)值模擬不同等離子體壓強(qiáng)和不同角向模數(shù)時(shí)，磁流體不穩(wěn)定性的演化規(guī)律，本文通過(guò)傅里葉變換，將理想磁流體方程組轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一階微分方程。通過(guò)求解這兩個(gè)微分方程，可以求解不穩(wěn)定性的增長(zhǎng)率。數(shù)值模擬結(jié)果表明: 等離子體壓強(qiáng)均勻時(shí)，不穩(wěn)定性的增長(zhǎng)率隨角向模數(shù)的增大而減小; 等離子體壓強(qiáng)是半徑的函數(shù)時(shí)，不穩(wěn)定性的增長(zhǎng)率隨角向模數(shù)的增大而增大，這種差異是由等離子體壓強(qiáng)梯度引起的。所得到的數(shù)值模擬結(jié)果可用于分析直圓柱托卡馬克或等離子體天線中磁流體的宏觀不穩(wěn)定性。

　　在天體和實(shí)驗(yàn)室等離子體的研究中，不穩(wěn)定性都是非常重要的現(xiàn)象，因此，研究磁流體的不穩(wěn)定性是等離子體研究中重要的課題之一。在諸多不穩(wěn)定性中，直圓柱位形下的等離子體宏觀不穩(wěn)定性是諸多不穩(wěn)定性中極其重要的一種。這種不穩(wěn)定性主要有兩種機(jī)制來(lái)驅(qū)動(dòng): 一種是等離子體壓力梯度和磁力線的曲率共同作用而驅(qū)動(dòng)的交換不穩(wěn)定性。另一種是由電流驅(qū)動(dòng)的臘腸不穩(wěn)定性和扭曲不穩(wěn)定性。當(dāng)然，實(shí)際上所觀測(cè)到的磁流體宏觀不穩(wěn)定性常常是電流、等離子體壓力梯度以及磁場(chǎng)曲率等諸多因素共同作用的結(jié)果。

　　對(duì)直圓柱位形磁流體不穩(wěn)定性的研究主要采用數(shù)值方法，最近Evstatiev 等提出了一種求解磁流體方程組的新方法-半解析方法。這種方法是利用傅里葉變換將磁流體方程組展開(kāi)為一維徑向本征值問(wèn)題，這樣一來(lái)，磁流體方程組就轉(zhuǎn)化為只含有一個(gè)未知量(徑向本征函數(shù)) 的二階常微分方程。通過(guò)求解滿足邊界條件的常微分方程，就可以得到不穩(wěn)定性的增長(zhǎng)率。

　　Delzanno 等數(shù)值模擬了直圓柱位形，具有磁剪切時(shí)的扭曲不穩(wěn)定性，分析了等離子體的電阻率對(duì)扭曲不穩(wěn)定性的影響和固定邊界對(duì)撕裂模的影響。但在上述文獻(xiàn)的研究中，都沒(méi)有考慮等離子體壓強(qiáng)對(duì)磁流體不穩(wěn)定性的影響。當(dāng)?shù)入x子體的beta值較小時(shí)，這種近似是合理的，但在對(duì)磁約束聚變或其它等離子體beta 值較高的不穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，等離子體壓強(qiáng)是不能忽略的。為了研究等離子體壓強(qiáng)對(duì)磁流體不穩(wěn)定性的影響。Svidzinski采用傅里葉分析的方法，對(duì)直圓柱位形下理想磁流體的不穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值模擬，并且計(jì)算了不同等離子體壓強(qiáng)時(shí)的色散關(guān)系。結(jié)果表明: 當(dāng)?shù)入x子體壓強(qiáng)為常數(shù)時(shí)，對(duì)磁流體的不穩(wěn)定性有抑制作用，而且壓強(qiáng)越大，抑制作用越明顯。代玉杰等應(yīng)用Evstat iev 提出的半解析方法，數(shù)值模擬了等離子體壓強(qiáng)對(duì)扭曲不穩(wěn)定性的影響，并給出了不穩(wěn)定性的增長(zhǎng)率和本征函數(shù)的演化規(guī)律。

　　本文旨在應(yīng)用傅里葉變換的方法，數(shù)值模擬等離子體壓強(qiáng)和角向模數(shù)對(duì)直圓柱位形磁流體不穩(wěn)定性的影響。

1、物理模型介紹

　　本文取如圖1 所示的物理模型，建立柱坐標(biāo)系( r ，H，z ) ，當(dāng)圓柱內(nèi)的等離子體運(yùn)動(dòng)時(shí)，就會(huì)形成磁流體。本文主要數(shù)值模擬不同等離子體壓強(qiáng)和角向模數(shù)所對(duì)應(yīng)的磁流體不穩(wěn)定性的演化規(guī)律。

圖1 物理模型示意圖

結(jié)論

　　本文應(yīng)用傅里葉變換法，數(shù)值模擬了直圓柱位形下，不同角向模數(shù)時(shí)磁流體不穩(wěn)定性的增長(zhǎng)率隨等離子體壓強(qiáng)的演化規(guī)律。數(shù)值模擬結(jié)果表明: 均勻等離子體壓強(qiáng)( 包括p 0= 0 和p 0 為常數(shù)) 對(duì)不穩(wěn)定性有抑制作用，而且角向模數(shù)m 越大，抑制效果越明顯; 當(dāng)?shù)入x子體壓強(qiáng)不均勻，即p 0= f ( r ) 時(shí)，等離子體壓強(qiáng)對(duì)不穩(wěn)定性有破壞作用，而且此破壞作用隨著角向模數(shù)m 的增加而增大，這種破壞作用是由等離子體壓強(qiáng)梯度引起的。