利用薄膜光學中的特征矩陣法，研究了缺陷層介質存在吸收(折射率含有虛部)時，遠紅外窄帶濾光片隨不同吸收系數的變化。結果表明，當n=2.2-0i變為2.2-0.03i時，濾光片始終有兩個全向帶隙的存在，帶隙寬度和帶隙率均逐漸減小(n=212-0i時，兩個全向帶隙寬度和帶隙率分別為8.23~8.88um，10.04~11.26um，7.60%和11.46%；n=2.2-0.03i時，兩個全向帶隙寬度和帶隙率分別為8.28~8.50um，10.15~11.16um，2.62%和9.48%)。當n=2.2-0.05i和2.2-0.1i時，濾光片都只存在一個全向帶隙，帶隙寬度和帶隙率也同樣逐漸減小(n=2.2-0.5i時，全向帶隙寬度和帶隙率分別為10.18~11.08um和8.47%；n=2.2-0.1i時，全向帶隙寬度和帶隙率分別為10.47~10.72um和2.36%)。當n=2.2-0.3i時，濾光片的全向帶隙都消失了。同時，濾光片缺陷處的反射率逐漸增大，透射率和吸收率(含有吸收時)一直在減小直至接近0。本文的研究對遠紅外窄帶濾光片的設計和實際應用提供了有價值的參考。

　　光子晶體是由兩種或者兩種以上具有不同介電常數的介質材料在空間按一定的周期排列所形成的一種人造晶體結構。光子晶體的最基本特征是光子禁帶，頻率落在光子帶隙中的電磁波的自發輻射會被完全抑制。特別是具有完全帶隙的光子晶體，對所有入射方向的光波都會完全反射。這種光子晶體特性可以用于全角度反射鏡的研究。光子晶體另一重要的特征是光子局域。當光子晶體中原有的周期性或對稱性受到破壞時，光子帶隙中有可能出現頻率極窄的缺陷態，與缺陷態頻率吻合的光子會被局域在出現缺陷的位置，一旦偏離缺陷位置，光就將迅速衰減。這種含缺陷模的光子晶體可以用于超窄帶濾波器的研究。

　　人們對光子晶體的研究已經相當廣泛。目前，對傳統周期結構一維光子晶體的研究已經相當深入。高永芳等分析了不同入射角度對一維光子晶體禁帶的調制研究。王超等分析了周期數對一維光子晶體帶隙的調制研究。但在這些研究中，基本上都是認為介質材料的折射率為常數，而實際材料的折射率往往含有較大的虛部(如金屬材料)。因此，要準確確定光子晶體的帶隙特性，在計算光子晶體帶隙時有必要考慮材料的吸收關系。本文基于材料的吸收特性，利用薄膜光學中的特征矩陣法分析了缺陷層材料的吸收對遠紅外窄帶濾光片的影響。

1、方法與分析

　　在本文中，遠紅外窄帶濾光片的介質層選擇A和B兩種材料，它們在紅外波段均具有良好的透過率。對于遠紅外窄帶濾光片，可以利用文獻中推導的特征矩陣法來研究它的光譜特性。為了便于計算，濾光片的結構設為1/4波長結構，中心波長設為10um，濾光片的周期數取為10。本文采用(AB)5C(AB)4A光子晶體結構，缺陷層C也同樣選擇B材料，A和B的折射率分別為4.0和2.2，介質層單層厚度分別為0.626和11.36um。為了直觀地觀察不同入射角時窄帶濾光片的反射率情況，本文計算了不同折射率下光子晶體TM波(p極化)的帶隙圖，如圖1(a)所示，其中橫軸表示波長，縱軸表示入射角，用灰度值來表示反射率值的大小，白色代表濾光片反射率為1，黑色代表反射率為0，灰色陰影部分標出的是濾光片全向帶隙，其上的反射率均大于0.99。圖1(b)是該光子晶體結構的帶隙理想反射譜，其中橫軸為波長，縱軸為反射率值；灰色陰影部分標出的是濾光片全向帶隙，其上的反射率均大于0.99。圖1中灰色區域為窄帶濾光片的全角度反射帶，頻率落在全角度反射帶中的光，無論從哪個方向入射，都會被濾光片全部反射回來，無法在濾光片中傳播。又由于濾光片的全向帶隙取決于TM波的全向帶隙，因此，圖1中的全角度反射帶也是該濾光片的全向帶隙區。圖1(c)和圖1(d)是分別是濾光片結構的帶隙理想透射譜和吸收譜，其中橫軸為波長，縱軸分別為透射率值和吸收率值。設計的窄帶濾光片有兩個全向帶隙，第一個全向帶隙為8.23~8.88um，帶隙率為7.60%；第二個全向帶隙為10.04~11.26um，帶隙率為11.46%。其在10um缺陷處的反射率和吸收率均為0，透射率為1。

圖1 nH=4.0，nL=2.2時，設計的窄帶濾光片的光譜圖

　　考慮到遠紅外窄帶濾光片缺陷層介質存在吸收(即折射率存在虛部)時，其對帶隙的影響。選取折射率含有不同虛部的缺陷層介質B(n=2.2-0.01i、n=2.2-0.03i、n=2.2-0.05i、n=2.2-0.1i、n=2.2-0.3i)，分析不同吸收系數對窄帶濾光片的帶隙特性的影響。

　　圖2為計算得到的不同吸收系數的窄帶濾光片的光譜圖。從圖2中可以看出，隨著缺陷層介質吸收系數的增大，遠紅外窄帶濾光片的全向帶隙寬度和帶隙率逐漸減小直至全向帶隙消失。在圖2(a)和(b)中，當缺陷層介質折射率分別取為n=2.2-0.01i和2.2-0.03i時，濾光片都有兩個全向帶隙，但是隨著吸收系數的增大，全向帶隙的寬度和帶隙率都逐漸減小。從透射曲線可以看出，缺陷層介質的吸收使得光幾乎無法通過。在吸收譜中，光波在缺陷處有一定的吸收。在圖2(c)和圖2(d)中，繼續增大缺陷層介質的吸收系數，當缺陷層介質折射率分別取為n=2.2-0.05i和2.2-0.1i時，濾光片只有一個全向帶隙的出現，隨著吸收系數的增大，全向帶隙的寬度和帶隙率也同樣逐漸減小。在透射譜和吸收譜中，發現缺陷處的透射率和吸收率都很小。繼續增大缺陷層介質的吸收系數，即當n=212-013i時，濾光片已經沒有全向帶隙的出現，同時缺陷處的透射率和吸收率幾乎都為0。

圖2 n取不同值時窄帶濾光片的光譜圖

　　為了更直觀的表示缺陷層介質在不同吸收系數時，窄帶濾光片全向帶隙帶寬、帶隙率、缺陷處的反射率、透射率和吸收率的大小，將圖2中缺陷層介質各種吸收系數的濾光片的計算結果匯總于表1中。由表1可以看出，隨著缺陷層介質的吸收系數不斷增大，濾光片的全向帶隙寬度和帶隙率均逐漸減小。當n=2.2-0.05i時，第一全向帶隙開始消失了；當n=2.2-0.5i時，兩個全向帶隙都消失了。缺陷處的反射率著吸收系數的增大而逐漸增大，透射率一直減小接近0，吸收率(含有吸收時)同樣一直在減小。說明由于缺陷層含有吸收，窄帶濾光片特性受到很大的影響，當吸收系數較大時介質缺陷特性幾乎不存在了。在實際應用中，可以依照缺陷層介質含不同吸收系數的帶隙變化情況，選擇合適吸收系數的材料來滿足實際需要。

表1 不同吸收系數時窄帶濾光片的計算結果

2、結論

　　本文選擇A和B兩種材料，利用薄膜光學中的特征矩陣方法，研究了缺陷層介質含有不同吸收系數時窄帶濾光片的全向帶隙的寬度、帶隙率、缺陷處的反射率、透射率和吸收率的變化。結果表明:隨著缺陷層介質吸收系數的增大，遠紅外窄帶濾光片的全向帶隙寬度和帶隙率逐漸減小直至全向帶隙消失。缺陷處的反射率隨著吸收系數的增大而逐漸增大，透射率一直減小接近0，吸收率(含有吸收時)同樣一直在減小。這為光子晶體的實際設計和應用提供較好的參考價值。